尽可能简单的示例

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Example 1 : As Simple as it Gets

问题陈述

该例子描述了创建基本输入文件以及利用MOOSE解决问题所需的六个部分。

考虑三维域\(\Omega\)中的稳态扩散方程：

\[\begin{equation}\label{M-1} -\nabla \cdot \nabla u = 0 \in \Omega \end{equation}\]

底部\(u=1\)，顶部\(u=0\)，其余边界则是\(\nabla u \cdot \hat{n}=0\)。

该方程的弱形式，用内部相乘符号表示为：\(\nabla \phi_i , \nabla u_h = 0 \ \forall \ \phi_i\)，其中\(\phi_i\)是测试函数，\(u_h\)是有限元的解。

输入文件

基本的输入文件包含六部分：

  • 网格

  • 变量

  • 内核(kernels)

  • 边界条件(BCs)

  • Executioner

  • 输出

网格

此处使用的是预生成的网格文件，如何生成后续教程会讲。

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[Mesh]
  file = 'mug.e'
[]

变量

对于这个简单的问题，只有一个变量，“扩散”，which represents u from the continuous problem。 扩散变量近似是线性拉格朗日形状函数。

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[Variables]
  [./diffused]
    order = FIRST
    family = LAGRANGE
  [../]
[]

内核

问题陈述的弱形式is represented by 扩散内核对象。一般而言，用户使用的是基于MOOSE的客制化内核，但MOOSE已经有定义好的扩散内核。 为了使用特定的内核，需要在输入文件里定义一个sub-section，标记为"diff" (这是由用户任意定义的名字)，这将利用扩散内核，并对之前定义的变量"diffused"起作用。

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[Kernels]
  [./diff]
    type = Diffusion
    variable = diffused
  [../]
[]

边界条件

边界条件的定义类似于内核。对于这个问题，需要两个狄利克雷边界条件。在输入文件中，两个边界条件分别使用MOOSE提供的DirichletBC对象指定。

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[BCs]
  [./bottom]
    # 用户选择的任意名字
    type = DirichletBC
    variable = diffused
    boundary = 'bottom' # 这必须匹配网格文件中的边界命名
    value = 1
  [../]

  [./top]
    # arbitrary user-chosen name
    type = DirichletBC
    variable = diffused
    boundary = 'top' # 这必须匹配网格文件中的边界命名
    value = 0
  [../]
[]

请注意，这个问题（左侧和右侧）的诺伊曼边界条件是隐含满足的，我们没有必要定义。然而，对于非零诺伊曼或其他边界条件，许多内置对象由MOOSE提供（例如NeumannBC）。您还可以创建从MOOSE中的现有对象派生的自定义边界条件。

Executioner

要解决的问题类型和解决方法在执行者块中定义。这个问题是稳态的，将使用稳态执行器，并将使用默认解决方法Preconditioned Jacobain Free Newton Krylov。

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[Executioner]
  type = Steady
  solve_type = 'PJFNK'
[]

输出

有两种输出的类型：输出到屏幕上(控制台)以及输出到Exodus II 文件(exodus)。 设定“file_base”参数是可选的，在本例中，它强制命名输出文件“out.e” ("e"是使用Exodus II格式的扩展名)。

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[Outputs]
  execute_on = 'timestep_end'
  exodus = true
[]

运行该问题

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cd ~/projects/moose/examples/ex01_inputfile
make -j8
./ex01-opt -i ex01.i