求解方程

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参考：《数值分析》Timothy Sauer著，裴玉如等译，机械工业出版社 原书MatLab代码均由本人改为python

二分法

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# 二分法
# 计算f(x)=0的近似解
# 输入区间[a,b]，满足f(a)*f(b)<0，以及容差tol
# 输出近似解，xc

# 定义函数f
def f(x):
    return x**3 +x-1

def bisect(a,b,tol):
    if f(a)*f(b)>0:
        print("输入的a和b不满足要求")
    else:
        fa = f(a)
        fb = f(b)
        while (b-a)/2>tol:
            c = (b+a)/2
            fc = f(c)
            if fc == 0:
                break
            else:
              if fc*fa<0:
                  b = c
                  fb = fc
              else:
                  a = c
                  fa = fc
    xc = (a+b)/2
    return xc
    
print(bisect(0,1,0.0005))

不动点迭代

当对任意数\(x\)循环求解\(\cos\)，最终结果会趋向于一个值。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def cycle_solver_cos(x,times):
    X = np.zeros(times)
    I = np.zeros(times)
    for i in range(times):
        x = np.cos(x)
        X[i] = x 
        I[i] = i   
    plt.plot(I,X,'o-')
    plt.axhline(y=0.7390851332,c='r',ls='--')
    plt.show()
    
cycle_solver_cos(30,28)

定义1-4： 当g(r)=r的时候，称实数r是函数g的不动点。