XRR数据导入拟合

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对于XRR的拟合，显然GenX1是更为强大和方便的2。然而也面临着拟合参数选取过于依赖经验，经常过拟合或者无法拟合的现象。 xrayutilities采用lmfit模块进行拟合。我们首先对官方给出的教程进行学习。然后逐步扩展到其他衬底和材料。

数据的导入

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import os

import lmfit
import matplotlib.pylab as pylab
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

import xrayutilities as xu

# load experimental data，官方给出的案例数据
ai, edata, eps = numpy.loadtxt(os.path.join('data', 'xrr_data.txt'),
                               unpack=True)                     
ai /= 2.0

plt.plot(ai, edata)

edata2 = edata/1E2  #为明确eps数据实际意义，直接对强度/100

plt.plot(ai,edata2)
plt.plot(ai, eps)
上述代码运行结果

从图中可以看出，强度除以200的值和eps还是有差异的。

定义材料与模型创建

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# define layers
# SiO2 / Ru(5) / CoFe(3) / IrMn(3) / AlOx(10)
lSiO2 = xu.simpack.Layer(xu.materials.SiO2, numpy.inf, roughness=2.5)
lRu = xu.simpack.Layer(xu.materials.Ru, 47, roughness=2.8)
rho_cf = 0.5*8900 + 0.5*7874
mat_cf = xu.materials.Amorphous('CoFe', rho_cf)
lCoFe = xu.simpack.Layer(mat_cf, 27, roughness=4.6)
lIrMn = xu.simpack.Layer(xu.materials.Ir20Mn80, 21, roughness=3.0)
lAl2O3 = xu.simpack.Layer(xu.materials.Al2O3, 100, roughness=5.5)

# create model
m = xu.simpack.SpecularReflectivityModel(lSiO2, lRu, lCoFe, lIrMn, lAl2O3,
                                          energy='CuKa1', resolution_width=0.02,
                                          sample_width=6, beam_width=0.25,
                                          background=81, I0=6.35e9)

基本没有太多新的知识，只需要根据别的教程建立自己的材料就可以了。至于模型创建中的参数，还需要结合个人具体实验情况。

设定拟合参数

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# embed model in fit code
fitm = xu.simpack.FitModel(m, plot=True, verbose=True)

# set some parameter limitations
fitm.set_param_hint('SiO2_density', vary=False)
fitm.set_param_hint('Al2O3_density', min=0.8*xu.materials.Al2O3.density,
                    max=1.2*xu.materials.Al2O3.density)
p = fitm.make_params()
fitm.set_fit_limits(xmin=0.05, xmax=8.0) # 设定拟合范围
lmfit.Model下的函数，用来设置拟合参数的约束、限制等等。具体参数含义如下：
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* name: 参数名称
* vary: 参数在拟合期间是否变化，默认为True
* min、max是模拟的最大最小值，默认无上下限。-numpy.inf，没有下限。numpy.inf，无上限。


## 拟合并保存拟合结果

```python
# perform the fit
res = fitm.fit(edata, p, ai, weights=1/eps) # eps换成edata2也没有影响拟合结果
lmfit.report_fit(res, min_correl=0.5)

m.densityprofile(500, plot=True)
pylab.show()

# export the fit result for the full data range (Note that only data between
# xmin and xmax were actually optimized)
# 注意只保存了拟合数据，但是拟合参数结果并没有保存
numpy.savetxt(
    "xrrfit.dat",
    numpy.vstack((ai, res.eval(res.params, x=ai))).T,
    header="incidence angle (deg), fitted intensity (arb. u.)",
)

实际应用

建立衬底晶体结构

对\(\ce{YNiO3}\)/\(\ce{YAlO3}\)样品进行拟合，首先是定义材料。

对于\(\ce{YAlO3}\)，文献中的晶体结构是Pbnm，然而62空间群常规而言是Pnma。需要将原子坐标\((x, y, z)\)进行转换。也就是给坐标向量乘如下矩阵：

\[\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\] 
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Pbnm空间群的a轴等同于Pnma空间群的c轴；
Pbnm空间群的b轴等同于Pnma空间群的a轴；
Pbnm空间群的c轴等同于Pnma空间群的b轴。

因此，材料定义如下： 

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YAlO3 = Crystal("YAlO3", SGLattice(62,  5.30102, 7.34181,5.16098,
                                      atoms=[e.Y, e.Al, e.O, e.O],
                                      pos=[('4c', (0.05195, -0.01158)), 
                                            '4b',
                                          ('8d', (0.2933, 0.0431, 0.7054,)   ),
                                          ('4c', ( 0.4805, 0.0832 )  )
                                          ]))

然后，绘制出晶体结构，看构建的晶体是否正确。 

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import matplotlib.pyplot as plt
from xrayutilities.materials import predefined_materials

YAlO3 = predefined_materials.YAlO3

f = plt.figure()
YAlO3.show_unitcell(fig=f, subplot=121)

建立薄膜晶体结构

除了自己建立晶体结构以外，还可以导入cif文件。

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YNiO3 = xu.materials.Crystal.fromCIF(os.path.join("/data", "YNiO3.cif"))

然而实际中发现导入cif文件后晶体的命名并非预期情况。因此，可能根据cif文件，自己建立晶体结构是最好的选择。

创建模型

参考