数值分析基础

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参考：《数值分析》Timothy Sauer著，裴玉如等译，机械工业出版社

原书MatLab代码均由本人改为python

多项式求值

科学计算方法的主要特征：

  • 计算机在做简单计算的时候速度很快；

  • 由于简单计算可能会进行多次，尽可能有效地进行简单计算可能非常重要；

  • 最好的计算方式可能不是显而易见的那种方法。

多项式可写成如下一般的形式： \[c_1 + (x-r_1)(c_2+(x-r_2)(c_3+(x-r_3)(c_4+(x-r_4)c_5)))\]

其中，\(r_1\)、\(r_2\)、\(r_3\)和\(r_4\)为基点。​

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# 嵌套乘法
# 使用霍纳方法以嵌套形式计算多项式的值
# 输入：多项式的阶d
#             d+1个系数构成数组c(第一个元素为常数项，)
#             x是需要求值的位置
#             如果需要的话，还有d个基点构成的数组b
# 输出：多项式在x点对应的y值    
import numpy as np
def nest(d, c, x, **kwargs):
    if kwargs == ():
        b = np.zeros(d)
    else:
        b= kwargs['b']
    y = c[d]
    for i in range(d-1, -1, -1):
        y = y*(x-b[i]) + c[i]
    return y

微积分回顾

微积分的中值定理、泰勒定理对于数值分析很重要。