RHEED 动力学-蒙特卡洛模型

来源：https://github.com/PhSchuetz/Kinetic-Monte-Carlo-Model

这是一个简单的动力学-蒙特卡洛模型，用来描述脉冲激光沉积过程中沿（100）晶向生长的三元钙钛矿氧化物(ABO₃)的生长动力学，并模拟阶梯密度模型中镜面反射高能电子衍射（RHEED）信号的强度。

特别地，该模型旨在描述材料（如SrIrO₃或SrRuO₃）在拥有不稳定B位面终止的情况下的生长情况。当在A位面终止的基底上生长（例如TiO₂终止的SrTiO₃）时，通常会预期薄膜结构为A面终止。然而，如果B阳离子倾向于在过度氧化时形成易挥发化合物（例如，SrIrO₃中的IrO₃或SrRuO₃中的Ru₂O₄/RuO₄），则在生长过程中可以观察到终止的转变为A位面终止。这种转变可能会持续到沉积一个或多个原子单层所需的时间。该模型旨在模拟这种转变对生长过程中观察到的镜面RHEED信号强度振荡的影响。

动力学-蒙特卡洛模拟的基本理念采自以下出版物：

• P.A. Maksym, 快速蒙特卡洛模拟MBE生长

• S. Clarke, M.R. Wilby & D.D. Vvedensky, Si(001)同质外延理论：I. 生长过程中的动力学

• S. Clarke & D.D. Vvedensky, 生长过程中表面阶梯密度对反射高能电子衍射镜面强度的影响

• V.S. Achutharaman, N. Chandrasekhar, O.T. Valls, & A.M. Goldman, (Y,Dy)Ba2Cu3O7−x 薄膜生长过程中RHEED强度振荡的起源

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模型

采用的是固体-固体模型，不允许存在空位或悬挂。基底由简单立方晶格表示，由NxN矩阵A描述。条目a_i,j描述了侧面(i,j)的晶格高度。应用周期边界条件，即(i,j) = (i+N,j) = (i,j+N)。钙钛矿材料沿(100)-方向的AO-BO₂-AO-BO₂-...序列始终保持不变。

生长动力学

生长动力学由一系列离散事件模拟。这些事件包括：

1. 材料的沉积/剥离

   沉积经常发生，沉积速率为f（通常为1-3赫兹）（即，经过时间n T = n/f后）。随机地将N个ABO₃单元格添加至表面（即，如果u < 1/N，则a_i,j = a_i,j + 1，其中u是0和1之间的随机数）

2. 材料的扩散

   表面上的扩散由ABO₃单元格的最近邻（NN）跳跃描述。跳跃速率h_i,j是尝试速率h₀和每次尝试成功的阿伦尼乌斯类型概率的乘积。激活能量E_i,j由一个与位点无关的表面能垒E_S、最近邻结合能垒E_B以及位点(i,j)处的最近邻个数n_i,j决定：E_i,j = E_S + n_i,jE_B。跳跃的方向是随机的。

3. 材料的蒸发

   如果表面展示出BO₂-终止，则它可以局部转换为AO终止（即，a_i,j = a_i,j - 0.5）。AO-终止被认为是热力学稳定的。蒸发速率是尝试速率h₀和每次尝试成功的阿伦尼乌斯类型概率的乘积，激活能量为E_e

时间演化

事件瞬时发生，在事件之间系统的状态不发生变化。事件间隔时间T的分布P(T)由

P(T)dT = R_texp(-R_tT)dT,

给出，其中R_t = Sum_i,j(h_i,j+e_i,j)是总过渡速率。因此，事件间隔时间由

T = - ln[r₁(0:1)]/R_t,

给出，这里的r₁(0:1)是一个0和1之间的随机数。

事件和位点选择

事件的类型由产生一个随机数r₁(0:1)并检验不等式

0 < r₁(0:1)R_t < Sum_i,jh_i,j 和

h_i,j < r₁(0:1)R_t < Sum_i,j(h_i,j+e_i,j) = R_t

来确定。然后通过测试不等式

r₁(0:1)R_t > Sum_k,l^i-1,j-1h_k,l

来找到位点。

阶梯密度模型

在阶梯密度模型中，假设表面上的阶梯作为漫射散射点反射射入的电子。阶梯密度SD与反射RHEED强度I成正比：I = 1- SD。